Aslı Öğretmenimle6–8. sınıf matematik
Asal Sayı Nedir? 1 Asal mı, 2 Asal mı?
Asal sayı, 1’den büyük olan ve yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen doğal sayıdır. 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 asal sayılardır. 1 asal değildir, çünkü yalnızca bir böleni vardır.
1 neden asal sayı değil?
Asal sayıların tam olarak iki farklı böleni vardır: 1 ve kendisi. 1’in tek böleni yine 1’dir. Ayrıca 1’i asal saysaydık her sayının asal çarpanlarına ayrılışı tek türlü olmazdı (6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3…). Bu yüzden 1 ne asal ne de bileşik sayıdır.
2 tek çift asal sayıdır
2’nin bölenleri 1 ve 2’dir; bu yüzden asaldır. 2’den büyük bütün çift sayılar 2’ye de bölündüğü için asal olamaz. 2 en küçük asal sayıdır.
1–100 arasındaki asal sayılar
1 ile 100 arasında 25 asal sayı vardır:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
- 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
- 73, 79, 83, 89, 97
Bir sayının asal olup olmadığı nasıl anlaşılır?
Sayıyı, karekökünü geçmeyen asal sayılara bölmeyi dene. 91 için √91 ≈ 9,5; 2, 3, 5 ve 7’yi denemek yeter. 91 = 7 × 13 olduğu için 91 asal değildir. 97 için 2, 3, 5 ve 7’nin hiçbiri bölmez, o hâlde 97 asaldır. Eratosthenes kalburu bu fikri bütün sayılara aynı anda uygular.
Asal çarpanlara ayırma
1’den büyük her bileşik sayı asal sayıların çarpımı olarak tek bir şekilde yazılabilir: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. Çarpan ağacında hangi dallardan başlarsan başla, yapraklarda hep aynı asallara ulaşırsın.
Deneyerek öğren: etkinlikler
- Bir Sayının Çarpanlarını Bulma – Her sayının çarpanları için ayrılmış kare kutuları doldur; kutuların çiftler hâlinde dizilişinden çarpanlarla ilgili gizli kuralları keşfet.
- Çarpanlar ve Dikdörtgenler – Alanı verilen birim karelerle kenar uzunlukları farklı bütün dikdörtgenleri kur; her dikdörtgenin kenarları sayının bir çarpan çiftini gösterir.
- Aynı alan, farklı dikdörtgenler (6. Sınıf)
- Dikdörtgenden çarpana (6. Sınıf)
- 24’ün çarpanı mı, katı mı? (6. Sınıf)
- Çarpan ve kat problemleri (6. Sınıf)
- Tek dikdörtgenli sayılar (6. Sınıf)
- Asal çarpan ağacı (6. Sınıf)
- Asal mı, değil mi? (6. Sınıf)
- Asal sayıların sırları (6. Sınıf)
Oyunlar
- Çarpan Fabrikası – Asal Çarpanlara Ayırma Oyunu
- Asal Çarpan Ağacı – Çarpan Ağacı Oyunu
- Asal Bölen Merdiveni – Asal Bölenler Oyunu
- Asal Bekçi – Aralarında Asal Sayılar Oyunu
Sanal manipülatifler
- Çarpma Dizilim Tahtası – Satır-sütun dizilimi oluştur, böl ve çarpmayı modelle.
- Çarpan Ağacı – Sayıları dallara ayırarak asal çarpanlarını bul.
- Eratosthenes Kalburu – Asal sayıların katlarını kalburdan elerek asal sayıları bul; elemenin neden karekökte bittiğini keşfet.
Sık sorulan sorular
1 asal sayı mıdır?
Hayır. Asal sayıların iki farklı böleni olmalıdır; 1’in yalnızca bir böleni vardır.
En küçük asal sayı kaçtır?
2. Aynı zamanda tek çift asal sayıdır.
0 asal sayı mı?
Hayır. 0 her sayma sayısına bölünür; asal sayılar 1’den büyük olmalıdır.
Aralarında asal ne demek?
1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal denir. 8 ve 15 asal değildir ama aralarında asaldır.