5–8. sınıf · Muhakeme ve problem çözme

Karşı Örnek Avcısı

Yanlış genellemeleri çürüten örnekler oluştur.

Başlarken

Ece “Çarpma her zaman sonucu büyütür!” diyor. Mert ise “Ben on örnek denedim, hep büyüttü” diye ekliyor. Peki on örnek yeter mi? Tek bir örnek bu iddiayı yıkabilir mi?

Sınıflara göre

• 5. Sınıf: Çarpma büyütür mü, bölme küçültür mü? Çevre büyükse alan da büyük mü? Payı büyük kesir büyük mü? Tek–çift genellemeleri
• 6. Sınıf: Asal sayılar tek mi? Bölünebilme iddiaları; kesir ve ondalıkla çarpma–bölme; 0’ın yarısı
• 7. Sınıf: Tam sayılarla çıkarma ve toplama; −a her zaman negatif mi? a × a > a mı? Oranın terimlerine ekleme
• 8. Sınıf: a² > a, √a < a, üs büyüdükçe değer büyür mü? Üçgen eşitsizliği; irrasyonel sayıların toplamı; (a + b)²

Büyük fikir

Genellemeler “her zaman” der; tek bir karşı örnek onu çürütür. Ama bir genellemenin doğru olduğunu göstermek için örnek biriktirmek yetmez, yapıya dayalı bir gerekçe gerekir. Karşı örnekler ayrıca iddianın hangi koşullarda doğru olduğunu gösterir (0, 1, 0 ile 1 arası sayılar, negatifler, 2 …) ve iddiayı düzeltmeye yol açar.

Düşün ve Paylaş

Bir iddiayı çürütmek için neden tek bir karşı örnek yeter de, doğru olduğunu göstermek için örnekler yetmez? Kendi bulduğun bir karşı örnekle açıkla.

Benzer keşifler

• Hangisi Farklı? 2.0 – Dört gösterimden her birinin neden farklı olabileceğini gerekçelendir.
• Her Zaman mı, Bazen mi? – Matematiksel iddiaları örnek ve karşı örneklerle incele.
• Birden Fazla Çözüm – Aynı problemin farklı çözüm stratejilerini üret.
• Eksik Bilgiyi Bul – Bir problemi çözmek için hangi bilgilerin gerekli olduğunu belirle.
• Soruyu Sen Yaz – Verilen şekil, tablo ya da modele uygun problem oluştur.
• Tahmin Et, Test Et, Açıkla – Önce tahmin et, sonra modelle dene, sonucunu açıkla.